La costruzione iniziò così nel 1489 sotto la direzione di Simone del Pollaiolo, detto Il Cronaca. Filippo Strozzi morì prima che il palazzo fosse ultimato e furono i suoi figli ad abitarlo per primi intorno al 1505. Dopo un lungo periodo in cui la famiglia Strozzi visse soprattutto a Roma, il palazzo rinacque a nuovo splendore alla metà dell'800, prima con la principessa Antonietta e poi con il principe Piero, che tra il 1886 e l'89 fece ristrutturare l'edificio dall'architetto Pietro Berti.

Nel complesso il palazzo appare, secondo volontà dello stesso Filippo Strozzi, come una piccola fortezza nel cuore della città. Su base rettangolare, si innalza su tre piani, divisi ognuno da cornici lineari. Una delle sue caratteristiche principali è la fedeltà con cui i canoni dell'architettura quattrocentesca sono stati rispettati nella realizzazione della facciata: simmetrica e lineare, in bugnato di pietra che si presenta massiccio al piano terra e nei piani superiori degrada fino a divenire quasi liscio.

Su tre lati, in via Tornabuoni, in Piazza Strozzi, e in Via Strozzi, si aprono gli imponenti portali di ingresso, circondati da finestre rettangolari racchiuse dal bugnato. Lungo i due piani superiori corrono due ordini di finestre a bifora il cui arco reca all'interno lo stemma della famiglia Strozzi. L'imponente cornicione aggettante con le sue splendide decorazioni è sostenuto da grosse mensole. Completano l'esterno le splendide torcere forgiate da Niccolò di Nofri, detto il Caparra, su modello di Benedetto da Maiano.

All'interno, il pregevole cortile realizzato dal Cronaca è circondato su tutti e quattro i lati da archi che poggiano su colonne dai capitelli corinzi. Al piano terra è possibile inoltre osservare gli splendidi ambienti della Sala Ferri. Al secondo piano, in corrispondenza del cortile si affaccia un loggiato sulle cui colonne poggiano capriate lignee.

Il palazzo rimase proprietà della famiglia Strozzi fino al 1937, anno in cui fu acquistato dall'Istituto Nazionale delle Assicurazioni, e successivamente ceduto allo Stato nel 1999, che lo ha dato in concessione al Comune di Firenze.

Palazzo Strozzi ospita tuttora lo storico Gabinetto Vieusseux, con la sua ricca biblioteca, l'Istituto Nazionale di Studi sul Rinascimento e l'Istituto di Studi Umanistici. Al piano ammezzato, si trovano gli uffici della Firenze Mostre. Gli ambienti del primo piano e del piano interrato, sono adibiti all'allestimento di importanti mostre.